数学がらみ第２弾です。
前回の問題に気をよくして、今度はマッチ棒クイズをＭＬに出題しました。たぶんこれは多湖輝さんの「頭の体操」というパズルの本に収録されていた問題だと思います。
マッチ棒１２本で上のような直角三角形が作られています。１本のマッチ棒の長さが１だとすると、面積は６になります。このマッチ棒のうち、５本を動かして一つの閉じられた形を作り、その面積を３分の１、つまり２にするには、どのマッチ棒をどう動かせばいいか、という問題です。もちろん、マッチ棒クイズの決まりごと、マッチ棒を折ったり、重ねたり、はみ出して使うことは禁止です。全てのマッチ棒を使って一つの閉じられた図形を作らなければいけません。
この問題を初めて見たのはボクが中学３年の頃だったと思います。友達と二人でああでもないこうでもないと考え、苦労してやっと解を見つけたときはとても嬉しかったのを覚えています。それ以来この解答は唯一つだけだと思っていたのですが・・・
ＭＬに出題してみてびっくりしました。樹木関係の知り合いの北摂人さんが、あっという間にもうひとつ別解を見つけてくれました。さらに、驚くべきことに４本動かして同様に面積を３分の一にすることができることも示してくれました。解がたった一つしかないと思い込んでいたボクが恥ずかしくなりました (A^^;) 何でも思い込みは禁物です。そこで、さらに別解がないか調べてみたところ、誰が見ても納得のできる解はこの３つしかないこともわかりました。
そろそろオリジナル問題も出題しなければ、と思い、次は数独（ナンバープレース）に関する出題です。
数独は普通３×３の９個の正方形のマスが縦横３つずつ並べて９×９の正方形ができていて、、どの３×３の９個のマスの中にも１～９までの数字が全て入り、どの縦や横の９個の正方形の並びも１～９までの数字が全て入るようにする、というものです。この解析はなかなかたいへんですが、これを２×２のマスを縦横２つずつ並べて４×４の正方形で１～４の数字を入れる、と考えるとぐっと楽になります。
この４×４数独もけっこう調べられているようで、数字の入れ方は全部で２８８通りだということも知られているようですが、数字を互いに入れ替えると一致するものや、回転や線対称移動で一致するものは全て同一と考えれば、実はもっともっと少ない種類しかないことがわかりました。
ちょうどこんな感じです。ａ、ｂ、ｃ、ｄ に１～４のどの数字を当てはめるかは自由、つまりどの数字を当てはめたとしてもそれらは全て１種類と考えてください。調べてみると、・・・ 種類（パターン）数は驚くべきことにわずか一桁でした＾＾ さて、この４×４数独の基本的な種類（パターン）数は？
きっとこれも誰かが調べてるだろうと思って少しググって見ましたが、これを追求したサイトは見つかりませんでした。
では、みなさん、挑戦してみてください＾＾
